Recherche de lieux géométriques

On recherche les lieux géométriques des points M tels que le produit scalaire des vecteurs = constante.

Les points M1,M2,M3 sont mobiles
Le Cercle est défini par les 3 points M1,M2 et M3.
S permet de vérifier le lieu géométrique trouvé

En déplaçant les points M1, M2, M3 :

Partie I :
1) Déterminer le lieu géométrique des points M tels que le produit scalaire des vecteurs =0
2) Déplacer le point S sur ce qui vous semble la solution et vérifier que le produit scalaire issu de S est nul lui aussi.

3) L'ensemble des points M vérifiant que le produit scalaire des vecteurs =0 est .......


Partie II :
1) Déplacer M1, M2, M3 tels que le produit scalaire des vecteurs = 6
2) Vérifier avec le point S, l'ensemble des solutions
3) Quel est la position de I
4) Quel est le rayon du cercle ? Comment peut-on le calculer sachant que = 6 et AB = 4 ? (exprimer le produit scalaire en introduisant le point I milieu de [AB] par la relation de Chasles)

Partie III :
1) Déplacer M1, M2 et M3 tels que le produit scalaire des vecteurs = - 1
2) Calculer le rayon du cercle avec les données précédentes.

Partie IV :
1) Déplacer M1, M2, M3 tels que le produit scalaire des vecteurs = - 6
2) Quelle est la valeur minimale du produit scalaire des vecteurs ?

Conclusion :

Le lieu géométrique des points M tels que le produit scalaire = constante :
- est un ................ de centre ............ milieu de ............ et de rayon ............................ si la constante est ..............................
- est l'ensemble vide si ....................................................................................

ffred, Avril 2005, Créé avec GeoGebra