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DS8_cor

SUJET
Soit f la fonction définie sur IR-{-3; 3} par
On souhaite étudier cette fonction sur l’intervalle [-6 ; 6]
1) f est-elle paire ou impaire ? (le démontrer)
2) On indique sur f est dérivable sur Df.
a) Calculer f ’(x).
b) Résoudre f ’(x)=0 et faire le tableau de signes de f ’(x)
c) En déduire le tableau de variations de f en y indiquant les valeurs de f(-6) et f(6).
3) a) Calculer l’équation de la tangente T en 0 (on note y=t(x) son équation)
b)
Factoriser f(x) - t(x) et réaliser le tableau de signes de f(x) - t(x)
c)
En déduire les positions relatives de la courbe de Cf et de T sa tangente en 0
4) Dans un repère orthonormé (en prenant 1 cm pour 1 unité), T, et Cf.



Correction

Soit f la fonction définie sur IR-{-3; 3} par .
On souhaite étudier cette fonction sur l’intervalle [-6 ; 6]
1) f est-elle paire ou impaire ? (le démontrer)
a) l’ensemble de définition est centré en 0
b)
c) donc f est une fonction impaire.

2)
On indique sur f est dérivable sur Df.
a) Calculer f ’(x).
On utilise la formule et on trouve

b) Résoudre f ’(x)=0 et faire le tableau de signes de f ’(x)
f ‘(x)=0 si et seulement si or (le discriminant est négatif) donc f ‘(x)=0 ne possède pas de solution dans IR.

c) En déduire le tableau de variations de f en y indiquant les valeurs de f(-6) et f(6). ( /2)


3) a) Calculer l’équation de la tangente T en 0 (on note y=t(x) son équation)
L’équation de la tangente en a est y = f ‘(a) (x - a) + f(a) donc on remplace a par 0 et on obtienr f ‘(0) = et f(0) = 0 donc l’équation de la tangente est y = x (donc t(x)=x )

b)
Factoriser f(x) - t(x) et réaliser le tableau de signes de f(x) - t(x) ( /3)
On a f(x) - t(x) =

D’où le tableau de signes suivant :


c)
En déduire les positions relatives de la courbe de Cf et de T sa tangente en 0



4) Dans un repère orthonormé (en prenant 1 cm pour 1 unité), T, et Cf.


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par ffred - le 26 janvier 2004 -


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