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Cet article a pour but de vous donner ou vous rappeler les règles à connaitre afin de dériver les fonctions sur les intervalles où elles sont dérivables...
I. Les fonctions usuelles
Tout d’abord, il faut connaître les fonctions dérivées des fonctions usuelles :
| fonctions |
dérivées |
Exemples |
| f(x) = k, constante |
f ’(x)=0 |
f(x)=5 alors f ’(x)=0 |
f(x) = xn , n entier positif ,
définie sur IR |
f ’(x)= n x n-1 |
f(x)= x3 alors f ’(x)= 3x2
f(x)= x2 alors f ’(x)= 2x
f(x)= x alors f ’(x)= 1
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f(x) = xn , n entier négatif,
définie sur IR* |
f ’(x)= n x n-1 |
f(x) = 1/x = x-1 alors f ’(x)= -x-2 = -1/x2
f(x) = 1/x3 = x-3 alors f ’(x)= -3x-4 = -3/x4 |
| f(x)=Vx (racine carrée) sur IR+ |
f ’(x)= 1/(2Vx) sur IR+* |
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| f(x) = sin (x) |
f ’(x)= cos (x) |
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| f(x)= cos (x) |
f ’(x)= - sin (x) |
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II. Les règles pour les expressions
On considère u et v deux fonctions dérivables sur un ensemble et on considère que v(x) ne s’annulle pas lorsqu’elle est placée au dénominateur :
| fonctions |
dérivées |
Exemples |
| f(x) = k.u(x), k constante |
f ’= k.u’ |
f(x)=5x alors f ’(x)=5
f(x)=3x2 alors f ’(x)=6x |
| f(x) = u(x) + v(x) |
f ’= u’ + v’ |
f(x)= x3 + 3x + 5 alors
f ’(x)= 3x2 + 3
f(x)= x2 + 1/x alors
f ’(x)= 2x - 1/x2 |
| f(x) = u(x).v(x) |
f ’= u’.v+u.v’ |
f(x) = x2.sin(x) alors
f ’(x)= 2x.sin(x)+ x2.cos(x) |
| f(x)= 1 / v(x) |
f ’= -v’/ v2 |
f(x)= 1 / (x2+3) alors
f ’(x)= -2x / (x2 +3)2
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| f(x) = u(x) / v(x) |
f ’ =[ u’.v - u.v’] /v2
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f (x)= (2x+1) / (3x+4) alors
f ’(x) = [ 2(3x+4) - (2x+1)3] / (3x+4)2
à simplifier ... |
| f(x)= u o v (x) |
f ’ = v’ . u’( v ) |
f(x) = (3x+2)2 alors
f ’(x) = 3 . ( 2 (3x +2) ) = 6(3x+2)
f(x) = sin (5x+3) alors
f ’(x) = 5 cos (5x +3)
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III. Conseils pour dériver
1. Repèrer la formule à utiliser (il faut donc les connaître)
- Ne pas confondre u.v et u/v !
2. Ecrire si besoin est u(x) et v(x) puis u’(x) et v’(x) avant de les utiliser dans la formule.
3. Simplifier vos expressions en gardant toujours les formes factorisées.
- En effet on souhaite la plupart du temps connaître le signe de la dérivée et la forme factorisée permet facilement de faire un tableau de signe.
Pour aller plus loin, vous pouvez tester vos connaissances avec le QCM en ligne à cette adresse :
Qcm sur les fonctions dérivées (S, ES, ...)
Bonne dérivation ...
> Dériver, oui mais comment ? (1ere), le 19 mars 2006
Honêtement avec vos cours vous m’avez sauvé la vie parce qu’avec une inter le lendemain ca fais du bien de comprendre un peu quelques choses....
> Dériver, oui mais comment ? (1ere), le 29 octobre 2006
je dois trouver une equation de droite tangente à la courbe C au point d’abscisse2 seulement je dois dérivé la fonction suivante x/2+2/x-1 mais je ne sais pas comment my prendre pourriez vous maider ? merci
> Dériver, oui mais comment ? (1ere), le 5 décembre 2006, par Sheitane
Donc en gros, il faut apprendre les regles et les appliquer sur les fonctions, ensuite on factorise le résultat et on peut trouver si la fonction est croissante ou décroissante pas vraie ?
> Dériver, oui mais comment ? (1ere), le 11 janvier 2007, par ArtE
Je connais les règles nécessaires pour dériver mais je n’arrives plus à faire le lien entre ma dérivée finale et le tableau de variation.
Surtout quand le dénominateur est un polynôme au carré.
Comment construire mon tableau ?
Est-ce que tous les termes doivent apparaître ?
> Dériver, oui mais comment ? (1ere), le 12 janvier 2007, par M.G.
bonjour.
après avoir dérivé, il faut étudier le signe de cette dérivée ce qui te donnera ensuite les variations de la fonction.
pour le signe du second degré, tu peux utiliser le discriminant, puis le signe de a à l’ext des racines ( quand il y en a deux .... ) bref les résultats du cours.
bon courage
> Dériver, oui mais comment ? (1ere), le 1er avril 2007, par Merteuil
Je ne sais comment dériver la fonction f(x)=-2/3x²+2 pourriez vous m’aider svp ?
> Dériver, oui mais comment ? (1ere), le 14 avril 2007, par ingrid
Vos explications sont de très bonne qualité et simples. On sent que le but c’est d’aider et pas d’étaler ses connaissances.merci.Ingrid de GUADELOUPE
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