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La correction du devoir


Exercice 1 :

A=
A=
A=
A=
A=

B=
B=
B=
B=

 

Exercice 2 :
a) donc
b) donc
c) donc
d) car et une valeur absolue est toujours positive.
e) donc
f)
donc

Exercice 3 :
Soit a=0,002.Dans ce cas on peut écire a=2.10-3 c'est l'écriture scientifique de a.
a5=(2.10-3)5 =25.10-15=32.10-15=3,2.10-14
a-3=(2.10-3)-3 =2-3.109=0,125.109=1,25.108
10-8xa5=10-8x3,2.10-14=3,2.10-22

Exercice 4 :
On suppose que peut s’écrire sous la forme d’une fraction irréductible .
a) Montrer que
sialors et en élevent au carré on a
b) Suivant le dernier chiffre de p indiquer le dernier chiffre de ( faire un tableau).

le dernier chiffre de p

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

le dernier chiffre de

0

1

4

9

6

5

6

9

4

1

c) Donner le dernier chiffre de en fonction du dernier chiffre de q ( faire un tableau).

le dernier chiffre de q

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

le dernier chiffre de

0

3

2

7

8

5

8

7

2

3

d) Quelles sont les seules possibilités pour les derniers chiffres de et de telles que ?
si ils se terminent par les mêmes chiffres c’est à dire 0 ou 5.

e) Quels sont les derniers chiffres de p et q correspondants ?
et se terminent par 0 ou 5 si p et q se terminent par 0 ou 5.

f) Dans chaque cas, expliquer pourquoi n’est pas irréductible.
premier cas : si p et q se terrminent par 0 alors ils sont tous les deux multiples de 10, et dans ce cas n’est pas irréductible (elle est simplifiable par 10 ).
deuxième cas : si p et q se terrminent par 5 alors ils sont tous les deux multiples de 5, et dans ce cas n’est pas irréductible (elle est simplifiable par 5 ).
conclusion : dans les deux cas n’est pas irréductible.

g) Conclure sur :
On a supposé que pouvait s’écrire sous la forme d’une fraction irréductible, puis on a montré que cette fraction n’était pas irréductible. Donc la première supposition est absurde, ne peut donc pas s’écrire sous la forme d’un rationnel. Donc est un irrationnel.

Bonus :
Que vaut I = 83 875 683 4702 - 83 875 683 469 x 83 875 683 471 ?

Certaines calculatrices ne pouvant mener à bien cette opération, nous passons par le calcul algébrique :
si n= 83 875 683 470 alors n-1 = 83 875 683 469 et n+1 = 83 875 683 471
Le calcul demandé revient à faire n2-(n-1)(n+1) = n2-[n2-1] = 1
Donc I = 1.

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par ffred - le 3 octobre 2001 -


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