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DS sur les complexes en classe de Terminale STI GE

TGE Durée : 45’

Formulaire, calculatrice et rapporteur autorisés.

Exercice I

Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal (O,\vec{u},\vec{v}) d’unité graphique 1 cm.

Partie A

Soit P(z)=z^3+2z^2-31z-102.

a) Vérifier queP(z)=(z-6)(z^2+8z+17).

b) Résoudre dans l’ensemble \mathbb{C} des nombres complexes l’équation P(z)=0.

Partie B

1/ a) Placer les points A, B et C d’affixes respectives 6 , -4+i et -4-i.

b) Comment sont les affixes respectives de B et C ?

c) Que peut-on en déduire pour les points B et C ?

d) En déduire que OB = OC.

e) Que peut-on dire du triangle OBC ?

2/ Soit \Omega le point d’affixe \frac{1}{2}+\frac{3}{2}i.

a) Construire les points D et E, symétriques des points A et B par rapport à \Omega. ( laisser les traits de construction apparents ).

b) Quelle est la nature du quadrilatère ABDE ?

c) Donner les affixes respectives des points D et E après avoir expliqué la méthode de calcul.

Exercice II

Linéariser l’expression suivante : h(x)=cos^3(x)


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par M.G. - le 7 novembre 2007 -


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