Terminale GE Evaluation n°1

Durée : 2h
L’usage de la calculatrice et du formulaire est autorisé.
La qualité et la précision de la rédaction ainsi que la propreté seront prises en compte lors de l’appréciation de la copie.

Exercice I
On considère les nombres complexes : .
1/ Déterminer la forme trigonométrique de et de .
2/ On considère le nombre complexe .
a) Ecrire la forme trigonométrique de .
b) En utilisant les formes algébriques de et de , donner la forme algébrique de .
c) Déduire des deux résultats précédents les valeurs exactes de et de .
Exercice II
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal d’unité graphique 1 cm.
Partie A
1/ Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’équation .
2/ Soit .
Vérifier que .
3/ En déduire la résolution dans de l’équation .
Partie B
1/ a) Placer les points A, B et C d’affixes respectives ; et .
b) Comment sont les affixes respectives de B et C ?
c) Que peut-on en déduire pour les points B et C ?
d) En déduire que OB = OC.
e) Que peut-on dire du triangle OBC ?
2/ a) Mettre sous forme algébrique .
b) Quel est le module de ?
c) Soit un argument de . Quel système doit vérifier ? Déterminer à l’aide de la calculatrice un argument de ( donner l’arrondi à près ).
3/ Soit le point d’affixe .
a) Construire les points D et E, symétriques des points A et B par rapport à . ( laisser les traits de construction apparents ).
b) Quelle est la nature du quadrilatère ABDE ?
c) Donner les affixes respectives des points D et E après avoir expliqué la méthode de calcul.
Exercice III
On considère le nombre complexe .
1/ Calculer le module du nombre complexe . En déduire le module de .
2/ Donner la forme algébrique de après avoir développé en utilisant la méthode vue en classe. Retrouver le résultat de la question précédente.

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par M.G. - le 30 septembre 2004 -

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