Evaluation TS Durée : 1h
Exercice I
1/ Résoudre dans l’équation .

2/ Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal d’unité graphique 1 cm, on considère :
- les points A, B, C et P d’affixes respectives :
, , et
- le vecteur d’affixe .
a) Déterminer l’affixe du point Q, image du point B par la translation t de vecteur .
b) Déterminer l’affixe du point R, image du point P par l’homothétie h de centre C et de rapport
c) Déterminer l’affixe du point S, image du point P par la rotation r de centre A et d’angle .
d) Placer les points A, B, C, P et construire les points Q, R et S dans le repère considéré.

3/ Pour les questions suivantes, possibilité de conjecturer, avec la construction des points, les affixes des points Q, R et S si elles n’ont pas été déterminées dans la question 2/ ...
a) Démontrer que le quadrilatère PQRS est un parallélogramme
b) Calculer , en déduire la nature précise du parallélogramme PQRS.
c) Justifier que les points P, Q, R et S appartiennent à un même cercle, noté . Calculer l’affixe de son centre et son rayon .
d) La droite (AP) est elle tangente au cercle ?

Exercice II
Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre propositions est exacte.
Pour répondre, indiquer le numéro de la question et la lettre choisie.

1/ On pose , la forme algébrique de est :
a)
b)
c)
d)

2/ A tout nombre complexe tel que, on associe le nombre complexe défini par : L’ensemble des points M d’affixe tels que est :
a) un cercle de rayon 1
b) une droite
c) une droite privée d’un point
d) un cercle privé d’un point
3/ A tout nombre complexe tel que, on associe le nombre complexe défini par : . L’ensemble des points M d’affixe tels que est un réel est :
a) un cercle
b) une droite
c) une droite privée d’un point
d) un cercle privé d’un point

©M.G. In f(x) Venenum http://www.infx.info

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par M.G. - le 19 décembre 2007 -

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