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D.S. sur les probabilités et fonction avec logarithme (Terminale STI GE)


ds6_tge_mg_2005

L’usage de la calculatrice et du formulaire est autorisé.
La qualité et la précision de la rédaction ainsi que la propreté seront prises en compte lors de l’appréciation de la copie.



Exercice I
Un moteur électrique possédant les bornes , , et doit être alimenté en électricité par trois fils , , et , chaque fil étant relié à une seule borne identifiée.
Lorsque les trois fils sont convenablement branchés ( avec , avec , avec ), le moteur tourne à 1000 tours par minute.
Lorsqu’un seul des trois fils est branché à la bonne borne ( les deux autres fils étant inversés ), le moteur tourne à 500 tours par minute.
Lorsqu’aucun des trois fils n’est branché à la bonne borne, le moteur ne tourne pas.
On a perdu le schéma de montage et les fils sont indiscernables.
1/ Déterminer la liste des six montages possibles. ( il n’est pas demandé d’arbre ni de tableau )
2/ Calculer la probabilité que les trois fils soient convenablement branchés.
3/ Calculer la probabilité qu’un seul des trois fils soit branché à la bonne borne ( les deux autres fils étant inversés ).
4/ On considère la variable aléatoire X qui, à chaque montage, associe la vitesse de rotation du moteur.
a) Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X.
b) Calculer l’espérance mathématique E(X) de la variable aléatoire X. Que représente-t-elle ?
c) Calculer la variance V(X) de la variable aléatoire X. En déduire l’écart type.

Exercice II

Partie A : exploitation d’un graphique

On considère la fonction g définie sur dont la représentation graphique C est donnée sur la figure ci-dessous.
On précise que la courbe C ne coupe l’axe des abscisses qu’en deux points et qu’elle admet l’axe des ordonnées et la droite qui est parallèle à l’axe des abscisses comme asymptotes.

1/ A partir de cette représentation graphique, déterminer :
a) la limite de lorsque x tend vers .
b) la limite de lorsque x tend vers 0.
2/ Dresser un tableau donnant le signe de lorsque x décrit l’intervalle .



3/ On admet que a, b et c sont trois nombres réels.
à) En calculant la limite de lorsque x tend vers , montrer que .
b) Lire et sur le graphique et en déduire un système de deux équations permettant d’obtenir b et c.`
c) Résoudre ce système et exprimer en remplaçant a, b et c par leurs valeurs.


Partie B : étude d’une fonction

On considère la fonction f définie sur par .

1/ a) Vérifier que pour tout x , . En déduire la limite de lorsque x tend vers .
b) En mettant en facteur dans l’expression de , montrer que la limite de lorsque x tend vers 0 est égale à . ( on rappelle que )

2/ a) Calculer et montrer que .
b) Utiliser les résultats de la partie A pour en déduire le tableau de variations de f.
c) Calculer les valeurs exactes de et .

3/ En utilisant le tableau de variations de f, justifier que :
a) l’équation n’admet pas de solution dans l’intervalle
b) l’équation admet une solution unique dans l’intervalle
c) l’équation n’admet pas de solution dans l’intervalle .

4/ Recopier et compléter le tableau suivant, en déduire un encadrement d’amplitude de

x 9,15 9,16 9,17 9,18 9,19 9,20 9,21 9,22 9,23 9,24 9,25
f(x)                      

On donnera des valeurs arrondies de au millième près.


5/ Tracer la courbe représentative de f en utilisant un repère judicieusement choisi.

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par M.G. - le 14 février 2005 -


  • > D.S. sur les probabilités et fonction avec logarithme (Terminale STI GE), le 13 mars 2005, par abdellah elhoumaidi

    les solutions des exercices



    • > D.S. sur les probabilités et fonction avec logarithme (Terminale STI GE), le 13 mars 2005, par M.G.

      les solutions sont au format pdf en bas de l’énoncé et donc à télécharger.



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