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D.S. sur une fonction rationnelle et les nombres complexes (Terminale STI Génie électronique )


ds3_tge_2004


Exercice I
Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal d’unité graphique 2 cm.
Pour tout nombre complexe z, on pose : .
1/ Déterminer les réels a et b tels que pour tout nombre complexe z, on ait : .
2/ Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes , l’équation : .
3/ On appelle A, B, C et D les points d’affixes respectives :
; ; ; .
a) Placer les points A, B, C et D dans le repère .
b) Calculer ; ; .
c) Justifier alors que et que .
d) En déduire la nature du quadrilatère ABCD.


Exercice II

On considère la fonction f définie sur par : .
Soit C sa courbe représentative dans un repère orthonormal ( unité : 2 cm )

Partie A/ Etude d’une fonction auxiliaire

Soit la fonction g définie sur par : .
a) Dresser le tableau de variation de g.
b) Montrer qu’il existe un réel unique tel que . Donner un encadrement d’amplitude du réel .
c) En déduire le signe de suivant les valeurs de x.

Partie B/ Etude de la fonction f

1/ Montrer que pour tout réel x, .
2/ a) Etudier le sens de variation de la fonction f .
b) Dresser le tableau de variation de la fonction f.
3/ a) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point d’abscisse 1.
b) Tracer la droite T ainsi que la courbe C.


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par M.G. - le 29 novembre 2004 -


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