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Un exercice et son corrigé sur le nombre dérivé et les équations des tangentes.
 Le sujet
 La correction


DS_cor_nbderive

SUJET

Devoir sur le nombre dérivée et l’équation des tangentes


Soit f la fonction définie sur IR par .
a) En utilisant les limites, déterminer le nombre dérivé de f en a.
b) Calculer , , .
c) Démontrer que
d)
Dans le repère ( O , i , j ) ( on prendra x variant de -3 à 3 ) , représenter la courbe de f.
e) Calculer les équations des tangentes T1 pour x=0 , T2 pour x= - et T3 pour x = - 2.
f) Représenter T1, T2, T3 les trois tangentes sur le graphique de f.


CORRECTION


Soit f la fonction définie sur IR par .
a) En utilisant les limites, déterminer le nombre dérivé de f en a.


b) Calculer , , .
donc
donc
donc

c) Démontrer que
On a deux méthodes possibles, soit on developpe cette expression , soit on part de l’expression de f(x) et on rettrouve la forme canonique comme ci-dessous :


d)
Dans le repère ( O , i , j ) ( on prendra x variant de -3 à 2 ) , représenter la courbe de f.


e) Calculer les équations des tangentes T1 pour a=0 , T2 pour a= - et T3 pour a = - 2.
L’équation de la tangente lorsqu’elle existe est :


(T1)

a=0 d’où l’équation de la tangente


(T2)
a= - et

donc l’équation de la tangente est :


(T3)
a = - 2 et

donc l’équation de la tangente est :


f) Représenter T1, T2, T3 les trois tangentes sur le graphique de f.

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par ffred - le 1er décembre 2003 -


  • > Devoir sur le nombre dérivé (1S), le 13 décembre 2003, par tifoo6

    je suis en train de faire un devoir maison sur les nombres dérivés et votre devoir m’a aidé pour une des question que je ne comprenais pas. Merci. C’est vraiment génial de mettre à disposition des devoirs comme celui là,ça va me permettre de m’entraîner pour mes prochaines épreuves types bac en maths merci.



    • > Devoir sur le nombre dérivé (1S), le 29 août 2006, par Orlain

      c’est genial de travailler sur internet



    • > Devoir sur le nombre dérivé (1S), le 8 mars 2007, par AHOUTSA AYMAR

      je suis en train de faire un devoir maison sur les nombres dérivés et votre devoir m’a aidé pour une des problemes que j’avais.Merci. C’est vraiment génial de mettre à disposition des devoirs comme celui là,ça va me permettre de m’entraîner pour mes prochaines épreuves types en maths.



  • > Devoir sur le nombre dérivé (1S), le 21 janvier 2004

    Merci !!!!!!!!!!!



    • > Devoir sur le nombre dérivé (1S), le 9 mai 2006

      je suis en 1ere STG et votre devoir ma beaucoup aider pour mon controle de maths !!! MERCI !!!!!!!!!!!!!!



  • > Devoir sur le nombre dérivé (1S), le 3 avril 2004, par élève de 1ére ES

    sa va pas mal les exos sur les dérivées ça ma permis de m’entraîner en plus g un devoir cette semaine type bac ça ma aidé merci mr.ffred ! :)



    • > Devoir sur le nombre dérivé (1S), le 13 novembre 2004, par Shboub

      Merci beaucoup car avant que je trouve se site je ne comprennais rien au dérivé. Mais grâce à vous je comprend. Merci beaucoup



    • > Devoir sur le nombre dérivé (1S), le 8 décembre 2006, par backdrift/fire man

      Moi je suis en train de suivre cette leçon, et je cale un peu, cette correction m’ a aidé, merci et bon courage à tous



  • > Devoir sur le nombre dérivé (1S), le 24 novembre 2004, par Nono, élève de 1ère S

    Merci beaucoup !!! Ce site est super bien fait, c’est cool pour s’entraîner. Vive les maths et les bonnes notes !!!



    • > Devoir sur le nombre dérivé (1S), le 5 décembre 2004, par Vinz 1° STI

      Un grand merci pour la diffusion de ce devoir !!!! Le nombre dérivé restait pour moi jusque là un grand mystère. Grâce à la correction j’ai enfin compris ! Trankilou pour le devoir de maths de cette semaine.....Thank’s a lot !



      • > Devoir sur le nombre dérivé (1S), le 9 janvier 2005, par Aliihsan

        en maths j’étais pommé maitnenat je comrpend tout gràace a la correction Merci BEAUCOUp



    • > Devoir sur le nombre dérivé (1S), le 24 janvier 2005, par pinard

      je n’irai pas jusqu’à dire vive les maths, mais vu que je dois passer par là, je remerci mr ffred de m’avoir aidé, dommage que je n’ai pas découvert ton site avant mon controle snif lol



      • > Devoir sur le nombre dérivé (1S), le 5 février 2005

        J’ai un devoir de math à faire, c’est démontrer que la dérivée d’une foncion impaire est paire. Pouvez vous m’aider svp



        • > Devoir sur le nombre dérivé (1S), le 6 février 2005, par M.G.

          Bonjour. tu dois traduire le fait que la fonction est impaire par une égalité. ensuite en dérivant, tu en obtiens une autre et cela doit répondre à ta question, et c’est très rapide... bon courage.



      • > Devoir sur le nombre dérivé (1S), le 6 février 2005, par nayoute

        Franchement, merci. C’est sympas de nous proposer ces exercices. Ca va vraiment m’aider pour mon devoir de demain, en plus ds ce seul exercice j’ai pu faire le tour de tout ce que je ne comprenait pas et cela m’aide beaucoup. Bon je vais voir les autres



        • > Devoir sur le nombre dérivé (1S), le 2 janvier 2006, par TheWoz

          Un grand bravo pour la réalisation de ce site et un grand merci pour l’aide que vous nous apportez pour nos études !!!!!



      • > Devoir sur le nombre dérivé (1S), le 4 janvier 2006

        Ce site est énorme ! Enfin le moyen de bien s’enrainer en Maths gratuitement sur internet merci aux concepteurs continuez comme ça !





        • > Devoir sur le nombre dérivé (1S), le 24 février 2006, par jay-man

          Franchement merci beaucoup ! je suis tomber ici par hazard et sa m’a grave aidé =) merci beaucoup



          • > Devoir sur le nombre dérivé (1S), le 8 septembre 2006, par esteban

            merci beaucoup. cet exercice est très facile a comprendre et m’a aidé avec mon controle. il est simple et efficace.



            • > Devoir sur le nombre dérivé (1S), le 15 novembre 2006, par seb

              trop bien les corrigés extremement bien expliqué je vous remercie



              • > Devoir sur le nombre dérivé (1S), le 11 décembre 2006, par achille

                Merci !!! avoir des exos resoluts c’est vachement utile pour comprendre et pour s’entraîner.



                • > Devoir sur le nombre dérivé (1S), le 14 décembre 2006, par H@F !D59

                  Merci Boko Rien un dire de plus Devoir type ; regroupe l’essentiel .Ca ma boko aider.



                  • > Devoir sur le nombre dérivé (1S), le 20 décembre 2006, par jamil

                    mercii cé coll davoir se genre de travail en disposition merciiii



                    • > Devoir sur le nombre dérivé (1S), le 8 février 2007, par Masterpouya

                      Très bonne initiatve ça m’a permis de m’entrainer pour mon DS de demain ! Super ! Merci beaucoup !



                  • > Devoir sur le nombre dérivé (1S), le 21 février 2007, par laura

                    bonjour, jai un ds à la rentrée sur ce chapitre et je suis tombée sur ce site,il m’aide à réviser !!merci bcp..par contre,je n’ai pas compris pourquoi est ce que dans l’exercice a/ on passe de 4a+2h+3 à 4a+3 ???? merci de m’aider...



                    • Devoir sur le nombre dérivé (1S), le 26 janvier 2008, par mariem

                      marci vous m’avezm’aider beaucoup ;;-)



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