TGE
Durée : 1 h

Exercice I
Une urne contient 5 boules indiscernables au toucher: deux vertes, une rouge, une noire et une jaune, notées respectivement V₁, V₂ , R , N et J.
1/ On prélève au hasard une boule de l’urne.
a) Calculer la probabilité d’obtenir une boule jaune.
b) Calculer la probabilité d’obtenir une boule verte.
2/ On prélève au hasard une boule dont on note la couleur et qu’on remet dans l’urne. On recommence en tirant une deuxième boule dont on note aussi la couleur.
a) Combien y a-t-il de résultats possibles pour cette expérience ? ( justifier )
b) Quelle est la probabilité d’obtenir deux boules de même couleur ?

Exercice II
1/ On considère , où z est un nombre complexe.
a) Calculer .
b) Déterminer les nombres réels a, b et c tels que .
c) Résoudre dans l’équation .
2/ Le plan est muni d’un repère orthonormal direct ( unité graphique : 5 cm )
a) Placer les points A, B et C d’affixes respectives , , .
b) Déterminer le module et un argument de , et .
c) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier.
d) Justifier que les points O, A, B et C appartiennent à un cercle dont on déterminera le centre et le rayon.
e) Que dire du quadrilatère OBAC . Justifier.

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par M.G. - le 5 mars 2006 -

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