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TGE
Durée : 1 h
Exercice I
Une urne contient 5 boules indiscernables au toucher: deux vertes, une rouge, une noire et une jaune, notées respectivement V1, V2 , R , N et J.
1/ On prélève au hasard une boule de lurne.
a) Calculer la probabilité
dobtenir une boule jaune.
b) Calculer la probabilité
dobtenir une boule verte.
2/ On prélève au hasard une boule dont on note la couleur et quon remet dans lurne. On recommence en tirant une deuxième boule dont on note aussi la couleur.
a) Combien y a-t-il de résultats possibles pour cette expérience ? ( justifier )
b) Quelle est la probabilité
dobtenir deux boules de même couleur ?
Exercice II
1/ On considère
, où z est un nombre complexe.
a) Calculer
.
b) Déterminer les nombres réels a, b et c tels que
.
c) Résoudre dans
léquation
.
2/ Le plan est muni dun repère orthonormal direct
( unité graphique : 5 cm )
a) Placer les points A, B et C daffixes respectives
,
,
.
b) Déterminer le module et un argument de
,
et
.
c) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier.
d) Justifier que les points O, A, B et C appartiennent à un cercle dont on déterminera le centre et le rayon.
e) Que dire du quadrilatère OBAC . Justifier.