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Durée : 1h
Cours
( sur feuille séparée, ramassée après 5mn de composition )
Soit f une fonction définie sur D, donner les définitions suivantes :
1/ représentation graphique d’une fonction
2/ fonction croissante
3/ maximum

Pour toutes les résolutions graphiques, faire apparaître les constructions nécessaires


Exercice I

Voici la courbe représentative d’une fonction f définie sur

1/ Déterminer les images de -2 ; 0 .
2/ Déterminer les antécédents éventuels de 4 ; -5 ; 9 .
3/ Enoncer les variations de f à l’aide de phrases.

Exercice II
Soit f la fonction définie sur par .
1/ Déterminer les images respectives de ; ; ( faire les calculs ).
2/ Résoudre .
3/ Déterminer les antécédents de -3.
4/ Le point de coordonnées appartient-il à la courbe ( justifier ).
Exercice III
La courbe ci dessous est la représentation graphique d’une fonction f définie sur représentant la température d’un matériau en fonction du temps lors de phases de chauffage.

1/ Résoudre les équations suivantes :

2/ Résoudre les inéquations suivantes :

Traduire la première inéquation par une phrase en replaçant ce résultat dans le contexte de l’expérience réalisée.
3/Dresser le tableau de variation de la fonction f.

Exercice IV

On considère la fonction f définie sur par .
1/ Compléter le tableau suivant :
x

-3

-2

-1

0

1

2

3

5

f(x)

               


2/ Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthogonal judicieusement choisi.
3/ Quels semblent être le minimum et le maximum de f sur . Le vérifier à la calculatrice et écrire la démarche suivie avec celle-ci.
4/ Quels sont les antécédents de 0 ? Expliquer comment vérifier à la calculatrice.

Bonus

Une cuve est formée de deux cubes superposés qui communiquent.
L’arête du grand cube ( placé au dessus ) mesure 40 cm, l’arête du petit cube ( placé en dessous ) mesure 20 cm.
On désigne par x la hauteur en cm du liquide dans la cuve et par V(x) le volume correspondant en litres.
Quelles valeurs peut prendre x ?
Calculer V(10) ; V(20) ; V(40).
Exprimer V(x) en fonction de x.

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par M.G. - le 27 septembre 2004 -


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