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- 1ere : suites numériques

Mouvement d’un poids en physique.


Un mécanisme à bascule est composée d’un poids qui se balance de gauche à droite :

On lâche le poids d’une position de départ X = - 4 , et on note toutes les secondes la position relative du poids sur l’axe (Ox).On appelle n, le temps en secondes.

On obtient :
pour n = 0 , X = - 4
pour n = 1 , X = 8/3 ( 2,67 )
pour n = 2, X = - 16/9 ( -1,78 )

On note Xn , la position relative de l’objet au temps n. ( Xo est égal à -4, X1 est égal à 8/3,...)
a) Démontrer que les nombres Xo, X1, X2 peuvent être les trois premiers termes d’une suite géométrique (Xn) dont on donnera la raison q.
b) En supposant la suite (Xn) géométrique pour tout n , exprimer Xn en fonction de Xo, n et q.
c)
Recopier et remplir le tableau suivant en prenant une valeur approchée à 10-2 près :

nombre de secondes ( n )

Xn

0

1

2

...

10

d) Représenter graphiquement la suite (Xn) en fonction du temps n.
On prendra 1 cm pour 1 seconde sur l’axe des abscisses, et 1 cm pour 1 unité sur l’axe des ordonnées.
e) A partir du graphique, indiquer le temps en seconde nécessaire pour que la valeur absolue de Xn soit inférieure ou égale à 1.

(Bonus : En combien de seconde obtient-on Xn =0 ? Le démontrer )

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par ffred - le 10 juin 2001 -


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