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Comparaison de deux placements bancaires.


Des placements en banques :

Une banque propose les deux placements suivants :
Placement à intérêts simples de 9% par an bloqué sur 8 ans, renouvelable d’année en année à partir de 8 ans.
Placement à intérêts composés de 6,35% par an bloqué sur 6 ans, renouvelable d’année en année à partir de 6 ans.

On souhaite placer 15 000 F. et nous allons comparer les deux offres.

A) avec le placement : ( / 6)

On pose Uo = 15000 F, Uo étant le capital de départ et on note Un , le capital acquis au bout de n années.
1) Calculer U1, U2, U3,U4. ( / 1)
2) Démontrer que la suite (Un) est arithmétique et donner sa raison r. ( /1)
3) Exprimer Un en fonction de n , Uo et r. ( /0,5)
4) Calculer U12, U17, U30. ( /1,5)
5) Calculer le nombre d’années nécessaire pour que le capital de départ double. ( /2)

B) avec le placement : ( / 6)

On pose Vo = 15000 F, Vo étant le capital de départ et on note Vn , le capital acquis au bout de n années.
1) Calculer V1, V2, V3,V4. ( / 1)
2) Démontrer que la suite (Vn) est géométrique et donner sa raison q. ( / 1)
3) Exprimer Vn en fonction de n ,Vo et q. ( /0,5)
4) Calculer V12, V17, V30. ( /1,5)
5) Calculer le nombre d’années nécessaire pour que le capital de départ double. ( /2)

C) Comparaison des deux placements : ( /8)

1) Recopier
et remplir le tableau suivant (n variant de 0 à 20 ) ( /2)

nombre d'années ( n )

Un avec

Vn avec

0

1

2

...

20


2) Dans un même repère représenter graphiquement Un en fonction de n et Vn en fonction de n.
( On prendra 15000 F. pour origine de l’axe des ordonnées , 2500 F. pour 1 cm , et 0,5 cm par année sur l’axe des abscisses. ) ( /4)

3)
A partir du graphique, comparer les deux placements et conclure. ( /2)

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par ffred - le 10 février 2001 -


  • > Comparaison de deux placements bancaires., le 13 mai 2006

    Bonjour,

    J’essaye de résoudre l’exercice sur les placements bancaires dans la rubrique des suites numériques, mais je me trouve face à un problème de compréhension de l’énoncé. Quelle est la différence sous entendue par "intérets simples" et "intérets composés" ?

    Merci de me répondre rapidement pour que je puisse me lancer réellement...





    • > Comparaison de deux placements bancaires., le 17 mai 2006

      Bonjour à toi !

      "Un placement est dit à "intérêts simples" si, chaque année, il rapporte une prime d’un montant fixé qui est en général proportionnelle au montant initialement placé."

      "Un placement est dit à "intérêts composés annuels" si, chaque année, les intérêts rapportés sont proportionnels au capital de l’année précédente et s’ajoutent au capital (ainsi, les intérêts acquis produisent des intérêts ultérieurement)"

      Voila la définition des 2 intérêts, dixit mon bouquin de math...

      En fait, pour les intérêts simples il suffit de fixer un pourcentage initial, et on l’additionne ensuite à l’argent "gagné" l’année précédente.

      Pour les intérêts composés, il faut prendre tout l’argent "gagné" l’année précédente, et calculer avec le pourcentage (prévu au départ) de ce chiffre...

      Dur dur à expliquer sans tout dire... Disons qu’une suite est géométrique, on rajoute un nombre constant, alors que l’autre est arythmétique, il faut multiplier par un nombre constant...

      En espérant avoir pu aider...





    • > Comparaison de deux placements bancaires., le 17 mai 2006, par kjgf ;jvb

      Salut, dans un placement à intérêts simples, seul le capital placé au départ rapporte des intérêts, au taux fixé par l’énoncé. dans un placement à intérêts composés, les intérêts acquis la première année s’ajoutent au capital, et c’est ce nouveau capital (capital de départ + intérêts acquis) qui rapportera des intérêts dans l’année, et ainsi de suite... GOOD LUCK



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