|
 
logo
|
|

Vous etes ici -Home : les nouvelles du site
- Maths
- Exercices et devoirs.
- 2nde : Fonctions, calculs algébriques

Problème : le lancer d’une balle et ses rebonds

Un problème de lancer de balle pour tracer les courbes des fonctions et utiliser les formes algébriques ( factorisées, developpées, canoniques ) pour résoudre des équations ...


Problème : une balle lancée et ses rebonds

On lance une balle d’une certaine hauteur et on étudie les variations de sa hauteur en mètres en fonction du temps x .

L’étude porte sur le lancer de la balle et deux de ses rebonds.
On donne les trois fonctions suivantes où x est le temps en secondes :
- la fonction f pour le lancer jusqu’au premier impact sur le sol : f(x) =-0,05x2 +2x +25
- la fonction g pour le premier rebond ( entre le premier impact et le deuxième ) :
g(x) = -0,1(x-62,5)2+15,625
- la fonction h pour le deuxième rebond (entre le deuxième impact et le troisième) :
h(x) = -0,1(x-75)(x-87,2)

Dans l’étude, on s’intéressera aux différents temps des points d’impact sur le sol, les hauteurs maximales successivement atteintes lors du lancer et de ses deux rebonds.

Les trois parties suivantes sont indépendantes :

I Etude du lancer au premier rebond, la fonction f définie par f(x) = - 0,05x2 +2x +25

a) Montrer que f(x) = -0,05(x + 10 )(x - 50 )
b) Résoudre sur IR, f(x) = 0 et en déduire le temps t1 du premier impact sur le sol.
c) Tracer la courbe de la fonction f sur [ 0 ; 50 ] en calculant les coordonnées des points toutes les 5 secondes.
d) Graphiquement, indiquer la hauteur maximale que le balle a atteint au cours de cette période, et le temps correspondant .
e) Graphiquement, résoudre f(x) supérieure ou égale à 25 et expliquer par une phrase à quoi cela correspond dans l’étude.

II Etude du premier rebond, la fonction g définie par g(x) = - 0,1 (x-62,5)2 +15,625

a) Trouver a tel que g(x) = -0,1 [ (x - 62,5)2 - (a )2 ]
b) Factoriser g(x) à partir de la formule précédente en remplaçant a par sa valeur.
c) Par le calcul, résoudre g(x) = 0 et en déduire le temps t2 du deuxième impact sur le sol.
d) A partir d’une formule bien choisie de g(x) , indiquer la hauteur maximale du premier rebond ainsi que le temps correspondant.
e) Tracer la courbe de la fonction g sur [ 50 ; 75] en calculant les coordonnées des points toutes les 5 secondes sans oublier la hauteur maximale.

III Etude du deuxième rebond , la fonction h définie par h(x) = -0,1(x - 75)(x - 87,2)

a) Par le calcul, réaliser le tableau de signes de la fonctions h sur IR.
b) Résoudre h(x) supérieure ou égale à 0 à partir du tableau de signes et indiquer le temps t3 du troisième impact
c) Montrer que h(x) = -0,1( x - 81,1 )2 + 3 ,721
d) En déduire la hauteur maximale de la balle lors du deuxième rebond et le temps correspondant
e) Tracer la courbe de la fonction h sur [ 75 ; 87,2 ] en calculant les coordonnées des points toutes les 5 secondes, sans oublier la hauteur maximale

IV Généralisation de l’étude :

On considère la fonction ƒ représentant la hauteur de la balle au cours du temps sur [ 0 ; 87,2 ]. ƒ est composée des trois fonctions précédentes, son graphique étant composé des graphiques déjà faits.
Réaliser le tableau de variations de ƒ sur [ 0 ; 87,2 ]

Document joint : Tracer les courbes des fonctions dans le même repère ci-dessous :

> << Article Précédent | Article Suivant >> >

par ffred - le 21 novembre 2002 -


    |
    | |
    Respecter le droit d'auteur.
    In f(x) Venenum © 2001-2010 réalisation et conception : Frederic Ferre, avec tous nos remerciements à l'équipe de SPIP.
    Informations sur le Copyright-images-conception