ds2_tsms_MG_2006
TSMS - Durée : 1h
- Calculatrice autorisée
- Formulaire autorisé
Exercice I
Partie A
Une entreprise fabrique et vend une quantité x dobjets, elle peut fabriquer au maximum 21 objets. Le coût total de la fabrication de x objets, exprimé en euros, est donné par :
.
Chaque objet est vendu 200 euros.
1/ Pour 10 objets fabriqués et vendus, calculer le coût de fabrication puis la recette ( argent de la vente ) et enfin le bénéfice.
2/ R(x) et B(x) désignent respectivement la recette et le bénéfice pour x objets vendus.
a) exprimer R(x)en fonction de x.
b) Montrer que le bénéfice pour x objets vendus est :
.
3/ On considère la fonction B définie sur
par :
.
a) Calculer
, fonction dérivée de B.
b) Vérifier que pour tout
:
.
c) A laide dun tableau de signes, étudier le signe de
sur lintervalle
. En déduire le tableau de variation de la fonction B.
d) Pour quel nombre dobjets fabriqués et vendus le bénéfice est-il maximum ? Quel est ce bénéfice maximum ?
Partie B
La production est en réalité au moins égale à 6 objets. On étudie donc la fonction B de ce fait sur lintervalle
.
1/ Recopier et compléter le tableau suivant :
x
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6
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7
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8
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9
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10
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11
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12
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13
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14
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15
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16
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17
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18
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19
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20
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21
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B(x)
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-188
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566
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2/ Représenter la fonction
B dans le plan muni dun repère orthogonal

( 1 cm pour deux unités sur laxe des abscisses et 1 cm pour 100 euros sur laxe des ordonnées ).
3/ Préciser le nombre minimum et le nombre maximum dobjets fabriqués et vendus permettant à lentreprise de ne pas perdre dargent.
4/ Lentreprise veut avoir un bénéfice dau moins 1000 euros.
a) Tracer la droite déquation

dans le même repère.
b) Déterminer graphiquement toutes les valeurs possibles de
x permettant un tel bénéfice.
Exercice II
Soit
f la fonction définie sur

par

.
Donner une équation de la tangente à Cf au point dabscisse 4.