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Des placements en banques
:
Une banque propose les deux placements
suivants :
Placement à
intérêts simples de 9% par an
bloqué sur 8 ans, renouvelable
dannée en année à partir
de 8 ans.
Placement à
intérêts composés de 6,35% par
an bloqué sur 6 ans, renouvelable
dannée en année à partir
de 6 ans.
On souhaite placer 15 000 F. et nous allons
comparer les deux offres.
A) avec le placement : ( /
6)
On pose Uo = 15000 F, Uo étant le
capital de départ et on note Un , le capital
acquis au bout de n années.
1) Calculer U1,
U2, U3,U4. (
/ 1)
2) Démontrer que la suite (Un) est
arithmétique et donner sa raison r. (
/1)
3) Exprimer Un en fonction de n , Uo et r. (
/0,5)
4) Calculer U12,
U17, U30. ( /1,5)
5) Calculer le nombre
dannées nécessaire pour
que le capital de départ double. (
/2)
B) avec le placement : ( /
6)
On pose Vo = 15000 F, Vo étant le
capital de départ et on note Vn , le capital
acquis au bout de n années.
1) Calculer V1,
V2, V3,V4. (
/ 1)
2) Démontrer que la suite (Vn) est
géométrique et donner sa raison q.
( / 1)
3) Exprimer Vn en fonction de n ,Vo et q. (
/0,5)
4) Calculer V12,
V17, V30. ( /1,5)
5) Calculer le nombre
dannées nécessaire pour
que le capital de départ double. (
/2)
C) Comparaison des deux placements : (
/8)
1) Recopier et remplir le tableau suivant (n
variant de 0 à 20 ) ( /2)
nombre d'années ( n
)
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Un avec
|
Vn avec
|
0
|
|
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1
|
|
|
2
|
|
|
...
|
|
|
20
|
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2) Dans un même repère
représenter graphiquement Un en fonction de
n et Vn en fonction de n.
( On prendra 15000 F. pour origine de laxe
des ordonnées , 2500 F. pour 1 cm , et 0,5
cm par année sur laxe des abscisses. )
( /4)
3) A partir du graphique, comparer les deux
placements et conclure. (
/2)
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> Comparaison de deux placements bancaires., le 13 mai 2006
Bonjour,
J’essaye de résoudre l’exercice sur les placements bancaires dans la rubrique des suites numériques, mais je me trouve face à un problème de compréhension de l’énoncé. Quelle est la différence sous entendue par "intérets simples" et "intérets composés" ?
Merci de me répondre rapidement pour que je puisse me lancer réellement...
> Comparaison de deux placements bancaires., le 17 mai 2006
Bonjour à toi !
"Un placement est dit à "intérêts simples" si, chaque année, il rapporte une prime d’un montant fixé qui est en général proportionnelle au montant initialement placé."
"Un placement est dit à "intérêts composés annuels" si, chaque année, les intérêts rapportés sont proportionnels au capital de l’année précédente et s’ajoutent au capital (ainsi, les intérêts acquis produisent des intérêts ultérieurement)"
Voila la définition des 2 intérêts, dixit mon bouquin de math...
En fait, pour les intérêts simples il suffit de fixer un pourcentage initial, et on l’additionne ensuite à l’argent "gagné" l’année précédente.
Pour les intérêts composés, il faut prendre tout l’argent "gagné" l’année précédente, et calculer avec le pourcentage (prévu au départ) de ce chiffre...
Dur dur à expliquer sans tout dire... Disons qu’une suite est géométrique, on rajoute un nombre constant, alors que l’autre est arythmétique, il faut multiplier par un nombre constant...
En espérant avoir pu aider...
> Comparaison de deux placements bancaires., le 17 mai 2006, par kjgf ;jvb
Salut,
dans un placement à intérêts simples, seul le capital placé au départ rapporte des intérêts, au taux fixé par l’énoncé.
dans un placement à intérêts composés, les intérêts acquis la première année s’ajoutent au capital, et c’est ce nouveau capital (capital de départ + intérêts acquis) qui rapportera des intérêts dans l’année, et ainsi de suite...
GOOD LUCK
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