Des placements en banques :

Une banque propose les deux placements suivants :
Placement à intérêts simples de 9% par an bloqué sur 8 ans, renouvelable d’année en année à partir de 8 ans.
Placement à intérêts composés de 6,35% par an bloqué sur 6 ans, renouvelable d’année en année à partir de 6 ans.

On souhaite placer 15 000 F. et nous allons comparer les deux offres.

A) avec le placement : ( / 6)

On pose Uo = 15000 F, Uo étant le capital de départ et on note Un , le capital acquis au bout de n années.
1) Calculer U1, U2, U3,U4. ( / 1)
2) Démontrer que la suite (Un) est arithmétique et donner sa raison r. ( /1)
3) Exprimer Un en fonction de n , Uo et r. ( /0,5)
4) Calculer U12, U17, U30. ( /1,5)
5) Calculer le nombre d’années nécessaire pour que le capital de départ double. ( /2)

B) avec le placement : ( / 6)

On pose Vo = 15000 F, Vo étant le capital de départ et on note Vn , le capital acquis au bout de n années.
1) Calculer V1, V2, V3,V4. ( / 1)
2) Démontrer que la suite (Vn) est géométrique et donner sa raison q. ( / 1)
3) Exprimer Vn en fonction de n ,Vo et q. ( /0,5)
4) Calculer V12, V17, V30. ( /1,5)
5) Calculer le nombre d’années nécessaire pour que le capital de départ double. ( /2)

C) Comparaison des deux placements : ( /8)

1) Recopier et remplir le tableau suivant (n variant de 0 à 20 ) ( /2)

nombre d'années ( n )	Un avec	Vn avec
0
1
2
...
20

2) Dans un même repère représenter graphiquement Un en fonction de n et Vn en fonction de n.
( On prendra 15000 F. pour origine de l’axe des ordonnées , 2500 F. pour 1 cm , et 0,5 cm par année sur l’axe des abscisses. ) ( /4)

3) A partir du graphique, comparer les deux placements et conclure. ( /2)