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Problème sur le discriminant et la forme canonique (1S)

Ce problème donné en devoir à la maison met en oeuvre les savoirs sur le discriminant et la forme canonique pour étudier les fonctions définies par fm(x)=-3x2+mx-1 ...



DM1_1S3

Problème de Mathématiques (première S année 2003-2004)


Soit l’ensemble des fonctions la fonction définie dans IR par avec m un nombre réel.

Nous allons étudier le comportement des fonctions en faisant varier les valeurs prises par m.

I. Cas où m = 5 :

Dans ce cas, m=5,
on étudie sur IR la fonction définie par
a) Donner la forme canonique de .
b) En déduire le(s) sens de variations de sur IR , son maximum et l’axe de symétrie de
c) Résoudre dans IR
d) Réaliser le tableau de variations de en incluant les valeurs pour lesquelles
e) Tracer dans un repère orthonormé.

II. Cas où la courbe de n’ a pas de point commun avec l’axe des abscisses:

a)
A l’aide de votre calculatrice graphique, proposer un nombre m tel que la courbe de la fonction n’a aucun point commun avec l’axe des abscisses.

Pour les questions b) c) et d) on remplacera m par le nombre proposé au a)
b) Démontrer par le calcul que n’a pas de solution dans IR.
c) En justifiant, réaliser le tableau de variations de , expliquer comment trouver son maximum et son axe de symétrie.
d) En justifiant , réaliser le tableau de signes de .

III. Cas où la courbe de a un seul point d’intersection avec l’axe des abscisses :

on a sur IR.
a) Par le calcul, déterminer une condition en fonction de m pour que la courbe de n’ait qu’un seul point commun avec l’axe des abscisses.
b) Caculer la ou les valeurs de m correspondantes à cette situation.
c) En remplaçant m par la ou les valeurs trouvées au b) résoudre dans chaque cas

IV. Comportement général de la fonction

a)
Réaliser le tableau de signes de
b)
Dans un tableau indiquer pour quelles valeurs de m variant de -oo à +oo, est en dessous de l’axe des abscisses, a un seul point commun avec l’axe des abscisses, et possède deux points d’intersection avec l’axe des abscisses.
c) Quels lien existe-t-il entre les questions a) et b) ? (expliquer)

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par ffred - le 30 septembre 2003 -


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