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 La trajectoire de la fusée.

On essaie une fusée du haut d’un immeuble de 20 mètres, et on étudie la trajectoire .
On note x le temps de secondes et f(x) la hauteur en mètres de la fusée en fonction du temps.
ON A :
f(x) = -30x2 + 60x + 20 .

Etude de la fonction f :

a) Recopier et remplir le tableau suivant :

x

0

0,25

0,5

0,75

1

....

2

2,25

2,3

f(x)


b) Représenter la fonction f sur un graphique pour x appartenant à [ 0 ; 2,3]. ( on prendra 2 cm pour 0,25 seconde et 0,5 cm pour 1 mètre de hauteur) (il manque 0,5 cm)
c) Démontrer que f(x) = -30(x-1)2 + 50
d) Démontrer que f(x) 50 pour tout x.
e) En déduire que f admet un maximum en précisant la valeur de x correspondante.
f) Faire le tableau de variation de f pour x appartenant à [ 0 ; 2,3].

Recherche du temps d’impact :

a) Que constatez-vous pour f(x) en 2,3 ?
Trouver avec votre calculatrice un nombre Xo tel que 0f(Xo) 10- 1.
b) Montrer que f(x) = -30 [ (x-1)2 - a2 ] où a est un nombre à déterminer.
c) A partir de la question précédente factoriser f(x).
d) Résoudre dans IR , f(x) = 0.
e) En déduire le temps T nécessaire à la fusée pour qu’elle touche le sol à 10-3 près .

Calcul des vitesses instantanées de la fusée :
a)
Montrer que f(a+h) peut s’écrire f(a) + (-60a + 60).h + h.j(h) où il faudra préciser j(h).
b) En déduire que pour a appartenant à [ 0 ; Xo], f est dérivable en a et en déduire f ’(a).
(Attention: on prendra ici la valeur absolue du coefficient directeur de la tangente pour exprimer la vitesse instantanée en m/s ( car on parle de hauteur ) )
c) Calculer l’équation de la tangente pour x=0. Représenter cette tangente graphiquement et donner la vitesse de départ de la fusée en km/h.
d) Calculer l’équation de la tangente pour x = 1. Représenter cette tangente et calculer la vitesse instantanée de la fusée pour x=1 en km/h.
e) Calculer l’équation de la tangente pour x = 2. Représenter cette tangente et calculer la vitesse instantanée de la fusée pour x=2 en km/h.
f) Calculer l’équation de la tangente pour x = T. Représenter cette tangente et calculer la vitesse instantanée au moment de l’impact ( en km/h ) .

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par ffred - le 16 janvier 2002 -


  • > La trajectoire de la fusée., le 2 janvier 2005, par manel

    j’ai un devoir de ce type à faire avec une question sur les vitesses instantaneés mais avec deux particules formant une parabole f1=3/2x²-3x-4et f2=-t²-t+2 il faut indiquer la vitesse instantanée des particules à l’instant où elles occupent la même position sur (dle repère est (o,i). j’éspère que vous pourrait m’aider merci d’avance.



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